数学能力的核心是数学思维能力。数学思维能力是人们在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等基本方法去形成概念并进行推理和判断的能力。

数学思维主要是将数学知识体系中较为复杂的问题进行具体化处理。建立学生们的数学思维，有助于帮助他们搭建知识的框架和逻辑，教导他们处理或筛选复杂的信息，运用数学中学到的知识解决生活中的实际问题。

数学是国际课程中很重要的一门课，是所有理工学科的基础。优秀的数学思维能力也会为孩子未来升学打造良好的基础。

 

 

在朝阳凯文中学部，我们为6-9年级学生设置符合国家课标同时融入英国剑桥的数学课程。在满足国家课标的前提下进行技能和拓展，以便为同学们9-10进入IGCSE和 11-12年级的IBDP做准备。除了常规的数学课程，中学部也一直提供给同学们三门有关数学的课外课：一门是数学能力辅导，主要用于数学学术的专业知识和数学学术英语的学习；一门课程专门针对数学竞赛的辅导，一门课程主要针对同学们进行课后作业的辅导。

 

朝阳凯文通过“课堂、课后、竞赛”三位一体全方面的教学培养，帮助学生们抽象思维、数形结合、逻辑思维和数理统计思维这四大技能，搭建和培养同学们数学思维的能力，优化他们理性思维的水平以及解决具体问题的能力。

 

接下来，就让我们一起走进朝阳凯文中学部的数学课。揭秘在朝阳凯文，我们是如何从这四个方面培养同学们的数学思维能力。

 

No.1

从设立个人所得税率表，到抽象思维的培养

 

 

进入中学后，同学们会在不同的领域展现出个人抽象和思维发展的差异性和不均衡性，就是我们通常说的想象力的差异。所以在中学部的教学过程中，我们第一要培养的就是同学们的抽象思维能力。

 

“比如有的同学对平面图形的理解较为顺畅，但对学习立体图形有吃力感，在无实物前提下比较难以想象立体图形的展开面和横截面。由于国际课程在微积分中会涉及到旋转体或非旋转体体积测算，测算中的会用到横截面。所以在学习中，中学部的老师会让同学们增加早期接触平面和立体图形的动手机会，多观察，多思考，同时日常生活中关注对称、旋转、投影等相关的变化，增强空间感和抽象化思维的培养，帮助同学们进行从抽象化到具体化，从平面图形过渡到立体图形的转变”，中学部数学组组长Jessie老师介绍道。

 

同时，Jessie老师也分享了一个在随堂练习中帮孩子们学习抽象思维的例子。

 

在六年级，为了让同学们感知“变量”这个重要的概念，老师在课堂中会要求学生去结合实际生活进行理解。以百分数为例，老师将中国个人所得税率表设计成百分数的实践运用。

 

个人所得税率在不同区间的纳税比例是固定的，每个成人的工资是不固定的，所以同学们通过自己带入数据，来感知“变量”这个概念。与此同时，老师也会要求同学们去查询国外一些国家的个人个税税率，再进行中外计算方法的对比，深化“变量”概念，培养孩子们的抽象思维能力。

 

No.2

用数形结合的思维，

完成新冠病毒统计的春假作业

 

在朝阳凯文中学部，数学的数形结合要求学生把抽象的数学语言与直观的图形相结合，在数与形的相互关联与渗透中，拓展学生全面形象的理解问题，从而寻找以数解形和以形注数的解决问题的方式方法，形成理性思维和创新意识。

 

数与形的转化看似简单，但要求学生具备较为扎实的代数与几何基础。比如运用数轴表示数据范围，绝对值转化为距离等。这部分恰巧是初中函数的同学们需要花费较长时间理解的板块，将多个紧密的点汇聚而形成直线曲线或者平面图形。

 

在刚刚结束的这一学期，中学部的学生们进行了一系列的功课，来反思和分享在疫情期间的生活状况。之后，学校将收集最好的作品收藏在作品集中，并且把作品集与学校社区共享珍藏，以供未来的凯文学子阅读和观看，因此我们称这一计划为时光胶囊功课计划。

 

 

9年级Sophia的时光胶囊作业展示

 

此次时光胶囊的数学作业，正是在实践中培养孩子数形结合能力最好的方法。

 

在这次的作业里，学生们被要求去理解思考在疫情中的相关数字模型并设计相关海报，海报中需要包括：如何理解确诊病例？它们是否等同于真正感染病毒的数字？为了便于了解大家的健康情况，你如何在一所城市中选择500人作为你的统计样本？从WHO数据图中选择10个国家，将每个国家感染COVID-19的总数量画在一个柱状图中？等等

 

学生自主去收集数据后，用工具、手绘、excel等方式，将收集的信息进行归纳和图形展示，并通过变化率等数值，将抽象化的概念转化成具体的数学表达式和对应的数值。通过解决这种生活中实际的问题，培养学生们的数形结合。

 

 

 

No.3

 

在传统的圆周率日，

无形中搭建同学的逻辑思维

 

 

 

逻辑思维是一种科学合理且富有哲理的思考能力，也是在生活中用到最多的能力之一，像我们平时所说的观察能力、比较分析、抽象概括判断等都是逻辑思维的一种。

 

这是个可以熟能生巧的方式，所以在中学部平时的教学中，会对同学们进行一定量的数学练习，同时日常生活中引导学生遇到问题分情况讨论，对问题进行梳理，不同的问题使用不同的策略，重视专注力的训练，注重事物的前后关联，提高风险管理意识，有意识地培养学生这种连贯的思维方式。

 

在朝阳凯文，每年的3月份都会有一个传统的庆祝π Day（圆周率日）的数学活动。这个活动今年已经是第二年举办了，老师们在这一活动中，根据同学们年级的不同，引入IB 知识论的思想，让同学们去进行调研，并进行数学结果的产出。今年六年级的主题设置的是circle in real life (实际生活中圆的应用)，七年级要求以喜欢的数学名言为起点进行调研，去了解背后的数学知识。8-10年级引入IB的知识论。这就要求同学们并不能直接拿来现成的内容进行展示，而是要经过一系列处理，这其中每一步都是逻辑思维的锻炼。

去年的时候，在3月14日第一届的π Day的当日，40名学生们志愿者现场搭建多个展台，进行数学活动和游戏的展示，包括字谜、竞猜、魔方等活动。在会场当天，志愿者们如何去引导观者到自己的展台，如何激励周围的人参与到现场中，这都是同学们于无形中训练逻辑思维的过程。

 

同学们制作的关于圆周率日的海报展示

 

No.4

 

兼具批判与辨证，

数理统计思维的养成模式

 

 

统计是一门较为综合性的应用数学，在朝阳凯文，我们通过统计教给学生如何获取信息，运用较为科学的方式进行分析和预估，理解世界发展的合理性和不确定性。

 

相较而言，国外课标重视统计的教育时间会更前置一些。比如英国剑桥课标在小学到中学，每一学段的统计课标要求是略高于国内的。在部分北美和英联邦国家的高中最后两年中，均将概率统计作为一个正式的数学分支，安排一学期到一学年的教学时长。

 

在统计课上，当我们与同学们分享信息或交谈时，我们举的例子如果是个案，那可能不具备普遍性和普世性。反之我们也可以引导同学们去思考一篇报道中信息是如何获得的，是有目标群体随机地计划性的研究对象是否符合设定的总体氛围。这个过程有没有例外出现？有哪些因素制约了信息的收集和分析？5个人的样本可以展现研究总体人群的大致特征吗？如果人数多，样本选择多少人较为合适？如果是学生本人，他会如何去获取信息？这种展现方式是否合适，有没有更好的展示方式？

 

统计并不是简单的计算平均值或画一个直方图去表示数据，而是理性的告诉学生如何理解他们所生活的社区及大千世界，作为其中的一个个体，如何理解我们看到听到以及见到的信息，会用批判思维和辩证角度分析信息的合理性与真实性，是与生活密不可分的数学分支。

 

数学思维是学习数学必须修炼的能力，也是朝阳凯文在教学中必要组成部分。

 

老师们通过对于数学的教学过程，发展和锻炼同学们的数学思维，从而将这种思维转化成同学们自身掌握的技能，去合理有效的解决问题。再通过一定的练习，让学生们从具备数学思维到真正运用这个过程， 使之成为真正的受用一生的工具。

 

对于下学年的数学教学计划，Jessie老师说道，“我们将针对不同的学段，在完成基本目标之下进行教学的细化。进行合理的标化考试规划，并帮助孩子们拓宽视野，更多的接触以及运用数学。”